Master of Star Control
Старый 16.11.2016, 22:14   #1
Malin
Аватар для Malin
Идея! Загадки для ума

Вижу вам нравятся загадки. Их есть у меня!
Я очень люблю загадки, но в основном физические и логические без "софизма". И так как я в среде учёных за 60, я порой отрываюсь загадываю им самые разные загадки, заставляя скрипеть их застаревшие шестерёнки и разжигая молодецкий огонь любопытства в их глазах.
Загадок было много и я редко их записывал, но постоянно думал "надо записать, надо записать, а то забуду". И вот я думаю пора! Здесь и сейчас записать их, и вас развлечь.


Я буду периодически загадывать загадки, вы - ломать головы.
И вы загадывайте, если найдёте что-то интересное!
Самый сок буду собирать под шапку.

Важно: свои ответы прячьте под спойлер с подписью типа "Ахтунг! Ответ детектед!" иначе люди находящиеся в процессе разгадывания невольно увидят ответ.

Загадки:
Лодка, бассейн, камень
Вы в лодке. Лодка в бассейне. У вас в руках камень.
Если вы бросите в воду камень, то уровень воды в бассейне поднимется, опустится или не изменится?
Ответ
В лодке камень вытесняет из бассейна количество воды равное своему весу, а находясь в воде равное своему объёму. Так как камень тяжелее воды, то находясь в лодке он вытесняет больше воды. Следовательно, уровень воды опустится, если бросить камень в воду.
Три лампочки, три выключателя, одна попытка
Вы в коридоре, перед вам три выключателя. Рядом, за закрытой дверью на столе стоят три выключенные лампочки. Вы знаете, что каждой из этих лампочек управляет один из выключателей в коридоре. И вам нужно определить какой выключатель какой лампочкой управляет. Но зайдя в комнату вы не сможете выйти обратно в коридор, вам нужно это сделать за один раз. Заглядывать в комнату находясь в коридоре нельзя. Однако в коридоре вы можете находится сколько вам захочется.
Подсказка 1
Это задача с неполным условием. То есть есть что-то важное что напрямую не упомянуто в условии, но подразумевается.
Подсказка 2
Лампочки - это лампочки накаливания.
Ответ
Включаем первый из выключателей. Ждём пару минут. Выключаем его, включаем второй. Третий не трогаем. Заходим в комнату, одна лампочка будет гореть (это второй выключатель), к двум не горящим лампочками прикасаемся руками. Та что горячая - первая. Та что холодная - третья.
1000 бутылок, 10 полосок, 1 яд
Вы решили устроить пир на весь мир! У вас есть 1000 бутылок вина! И все они будут выпиты вашими гостями. Однако за несколько часов до самого праздника вы узнаёте что один ваш недоброжелатель отравил одну из бутылок вина. Вам нужно просто определить какая именно из бутылок отравлена и убрать её со стола, пока не пришли гости и никто не отравился. Для этого у вас есть 10 индикаторных химических полосок (типа лакмусовых бумажек), если на такую бумажку капнуть отравленного вина, она поменяет цвет на синий, если вино не отравлено то цвет не изменится. Однако индикаторные бумажки реагируют очень медленно, вы получите ответ с бумажки только к тому моменту когда придут гости.
Подсказка
Примените тактику от простого к сложному.
2 бутылки и одна полоска?
4 бутылки и две полоски?
Жёсткая подсказка
Если четыре бутылки и две бумажки. То можно капнуть на первую бумажку из первой и второй бутылки, а на вторую бумажку из второй и третьей бутылки. А четвёртую бутылку не трогать, тогда:
1). Если ни одна из бумажек не посинела - в четвёртой бутылке яд.
2). Если посинели обе бумажки - яд во второй бутылке (ведь из неё мы капнули на обе бумажки).
3). Если посинела только первая бумажка - в первой бутылке яд.
4). Если посинела только вторая бумажка - яд в третьей бутылке.
По сути это ответ, но осталось только обобщить на 1000 бутылок...
Ответ
Пронумеровать все бутылки от нуля (бутылка 0, бутылка 1, бутылка 2 и тп...)
Выложить в ряд бумажки
Затем надо взять бутылку, перевести её номер в 10-разрядное двоичное исчисление (надеюсь это не слишком страшные слова? ), то есть:
0 -> 00 0000 0000
1 -> 00 0000 0001
2 -> 00 0000 0010
3 -> 00 0000 0011
4 -> 00 0000 0100
и так далее...
00 0000 0100 - вот эти вот нолики и единички, их десять, как и наших бумажек, они то и указывают на какую бумажку нужно капнуть из бутылки с этим номером.
Например:
Бутылка номер 233 -> 00 1110 1001
Капаем на бумажки (нумерация справа налево от единицы): 1, 4, 6, 7, 8

Тогда, прокапав так все бутылки, и подождав пока среагируют бумажки (к моменту когда придут гости), на бумажках появится 10-ти разрядное двоичное число. Где бумажки которые не поменяли цвет - это нули, а синие - единицы. Нужно просто перевести это двоичное число в десятичное, которое и будет номером отравленной бутылки!
Например:
00 1101 0010 -> 210. Бутылка 210 содержит яд
Три мудреца, 2+3 шапок
Позвал как-то король к себе трёх придворных мудрецов, включая вас, и сказал:"Я хочу проверить так ли вы мудры как говорят. Поэтому сейчас мои слуги завяжут вам глаза и наденут на голову каждому одну из пяти шапок, две из которых чёрные, а остальные белые. Затем вам развяжут глаза и вы сможете увидеть шапки на своих коллегах, но не свою. Те из вас кто правильно назовёт цвет своей шапки останутся при моём дворе, тех кто промолчит я прогоню как шарлатанов, а ежели кто ответит неправильно - расстанется с головой."
Подсказка
Классическая задача на комбинаторику, логику оппонента и передачу информации молчанием (отсутствие информации - тоже информация!). Для того чтобы найти решение нужно перебрать все варианты и понять как будет мыслить другой мудрец, если он видит тот или иной цвет шапки на вас. И что может значить, если этот мудрец молчит.
Ответ
1. Видишь две чёрных шапки - твой цвет белый.
2. Видишь одну чёрную шапку и одну белую. Следи за реакцией того кто в белой шапке, если он не говорит, что у него белая шапка, значит у тебя тоже белая.
3. Видишь две белых шапки. Следи за обоими, если никто из них не скажет что у него белая шапка руководствуясь принципами из пункта 2, то у тебя белая шапка!
Галки и палки
Прилетели галки - сели на палки.
Если на каждую палку сядет по галке,
То одной из галок не хватит палок.
Если же на каждую палку сядут по две галки,
То на одной из палок не будет галок.


Сколько палок и сколько галок?
Альтернативная версия 1
Пришли кошки - сели на окошки.
Если на каждое окошко сядет по кошке,
То одной кошке не хватит окошка.
Если же на каждое окошко сядут по две кошки,
То на одном окошке не будет кошки.
Альтернативная версия 2
Прилетели дракончики - кушать пончики.
Если каждый дракончик скушает пончик,
То одному из дракончиков не хватит пончиков.
Если же каждый дракончик скушает полпончика,
То один пончик не скушает ни один дракончик.
Аналитическое решение
Из формулировки задачи ясно, что Галок (Г) на одну больше чем Палок (П) тогда:
Г = П + 1
Так же ясно, что количество палок в двое меньше чем галок (если на каждую палку сядет по две галки) плюс одна палка (то на одной из палок не будет галок), тогда:
П = 1 + Г / 2
Два уравнения, два неизвестных. Подставляем одно в другое и находим:
П = 1 + (П + 1) / 2
2П = 2 + П + 1
2П - П = 3
П = 3
Г = П + 1 = 3 + 1 = 4
Итого:
Палок: 3
Галок: 4
Колонна мудрецов в чёрно-белых шапках
Позвал как-то король всех мудрецов со всей страны, чтобы проверить их мудрость. Пришло к нему 12 мудрецов, что не убоялись назваться мудрыми. Оглядел их король и сказал:

"Сейчас мои слуги завяжут вам глаза, и на каждого наденут одну из шапок белого или чёрного цвета. На этот раз я запасся ими сполна." - король указал на целую гору шапок обоих цветов - "Затем вас выстроят в одну колонну, друг за дружкой. Каждый из вас будет видеть всех кто впереди него и цвета их шапок, но не будет видеть тех кто сзади и, конечно же, цвет своей шапки. После чего к каждому из вас начиная с последнего (того кто видит всех) будет подходить мой палач и спрашивать цвет шапки на вашей голове. Если вы ответите неправильно... вас побреют и выгонят на улицу голым как шарлатана! Если вы ответите правильно то останетесь гостить у меня в замке, честь вам и слава. А палач перейдёт к следующему мудрецу в колонне. Однако, не пугайтесь, я дам вам два послабления. Первое, один из вас может ошибиться, и ему за это ничего не будет, но только один! Второе, я дам вам время подумать и обсудить задачу между собой, прежде чем мы начнём. Но хочу вас предостеречь, у меня очень бдительная стража, которая будет пристально наблюдать за каждым из вас, и если кто-то из них заметит, что вы передаёте друг другу информацию (толчками, звуками, вздохами, интонацией), вас тут же казнят. Так же у меня очень нервный палач, не вздумайте говорить ему что-либо кроме цвета своей шапки! А теперь думайте, скоро начнём..."

Мудрецы, и вы в их числе, собрались в круг и стали думать и обсуждать как поступить.
Какую тактику вы предложите?
Ответ
Мудрецы могут договориться следующим образом:

Если ты последний в колонне (тот кого будут спрашивать первым и тот же кто видит всех) то сосчитай количество чёрных шапок. Если их чётное количество то говори что твоя шапка "чёрная". Если же количество чёрных шапок нечётное, то говори "белая". С вероятностью 50% ты ошибёшься и израсходуешь "право на одну ошибку", о котором говорил король. Это норма.

Если ты предпоследний в колонне, то сосчитай количество чёрных шапок и если последний сказал "чёрная" и ты видишь чётное количество чёрных шапок значит у тебя белая! Если же ты видишь нечётное количество чёрных шапок, то значит у тебя чёрная! Если же последний сказал "белая" и ты видишь чётное количество чёрных шапок, то у тебя чёрная, видишь не чётное - белая.

Все остальные должны действовать аналогично предпоследнему, только прибавлять к количеству видимых им чёрных шапок, количество названных чёрных шапок (за вычетом последнего в колонне, т.е. его учитывать не надо). Например, если ты первый (тот кто стоит во главе колонны) и не видишь никого, то просто считай все чёрные шапки на слух. И если последний в колонне сказал что их чётное количество ("чёрная"), и ты насчитал чётное количество, значит у тебя белая, в противном случае у тебя чёрная.
Две палки, 45 минут
У вас есть две одинаковых палки. Они прекрасно горят и горят ровно 1 час каждая. Ровно-ровно 1 час каждая.
У вас есть зажигалка, и вам нужно отмерить 45 минут.
Однако у вас нет линейки, и вы не можете отмерить примерную часть палки соответствующую 45 минутам.
Подсказка
Попробуйте приём "а почему конкретно это дано в условии задачи?"
1). Палки которые горят ровно час. Даны именно палки, не свечки.
2). Зажигалка, не какая-нибудь одна спичка, а именно зажигалка.


Последний раз редактировалось Malin; 18.06.2018 в 16:49..
Ответить с цитированием Вверх
Старый 07.06.2018, 17:01   #41
Malin
Аватар для Malin
По умолчанию Re: Загадки для ума


Цитата:
Сообщение от SLY

Вслух они могут что-нибудь говорить кроме "чёрная" и "белая"?

Нет. Только "чёрная" или "белая".

Цитата:
Сообщение от SLY

Ну и надеюсь, что решение не сводится к тому, что они просто договорились о тайных знаках или других способах передать впереди стоящему его цвет.

Я постарался обрисовать всё так чтобы это было невозможным, мол, стража бдительно следит за каждым мудрецом и пресечёт любые попытки подобного жульничества.

Цитата:
Сообщение от SLY

Потому что так решение можно свести, допустим, к тому, что они условились громко и уверенно говорить цвет, если он совпадает с впереди стоящим, или с каким-нибудь заиканием или предыханием, если нет.

Как и это, упомянув что палач очень нервный и ему нужно говорить цвет шапки спокойным обыденным ничего лишнего не означающим тоном.

По сути условие задачи таково что каждый участник может передать всем другим 1 бит информации (ноль-один, да-нет, или в данном случае через слова чёрная-белая)

Ответить с цитированием Вверх
Старый 08.06.2018, 16:44   #42
SLY
Аватар для SLY
По умолчанию Re: Загадки для ума

Ну если вслух только "чёрная" или "белая", то я и про 50% с немного изменённым алгоритмом затрудняюсь. Ибо если выпадет вариант с разным цветом шапок через одного - подобный алгоритм на втором мудреце и закончится, и ничего там дальше не сделать.

Подозреваю, что ответ будет таки читерским, и будет опираться на какие-то неочевидные доп. возможности.
Ответить с цитированием Вверх
Старый 08.06.2018, 17:55   #43
Malin
Аватар для Malin
По умолчанию Re: Загадки для ума


Цитата:
Сообщение от SLY

Ну если вслух только "чёрная" или "белая", то я и про 50% с немного изменённым алгоритмом затрудняюсь. Ибо если выпадет вариант с разным цветом шапок через одного - подобный алгоритм на втором мудреце и закончится, и ничего там дальше не сделать.

У нас 12 мудрецов. Мудрецы договорились о следующей тактике:
1). Если тебя спрашивают 1-ым, 3-тим, 5-тым ... то есть нечётным, то ты называешь цвет того кто стоит перед тобой. Ах, да, и ты обречён, почти, у тебя 50% шанс угадать, но это не важно.
2). Если тебя спрашивают 2-ым, 4-тым, 6-тым ... то есть чётным, то ты повторяешь тот цвет который назвал предыдущий. Ах, да ты в числе счастливчиков.
Итого: угадают цвет не менее 50% мудрецов. Все чётные назовут свой цвет правильно, все нечётные в худшем случае проиграют.

Цитата:
Сообщение от SLY

Подозреваю, что ответ будет таки читерским, и будет опираться на какие-то неочевидные доп. возможности.

Читерства реально нет) Завтра в любом случае буду загадывать новую загадку, дам ответ на эту)

Ответить с цитированием Вверх
Старый 14.06.2018, 19:55   #44
Malin
Аватар для Malin
По умолчанию Re: Загадки для ума

Колонна мудрецов в чёрно-белых шапках: Ответ
Мудрецы могут договориться следующим образом:

Если ты последний в колонне (тот кого будут спрашивать первым и тот же кто видит всех) то сосчитай количество чёрных шапок. Если их чётное количество то говори что твоя шапка "чёрная". Если же количество чёрных шапок нечётное, то говори "белая". С вероятностью 50% ты ошибёшься и израсходуешь "право на одну ошибку", о котором говорил король. Это норма.

Если ты предпоследний в колонне, то сосчитай количество чёрных шапок и если последний сказал "чёрная" и ты видишь чётное количество чёрных шапок значит у тебя белая! Если же ты видишь нечётное количество чёрных шапок, то значит у тебя чёрная! Если же последний сказал "белая" и ты видишь чётное количество чёрных шапок, то у тебя чёрная, видишь не чётное - белая.

Все остальные должны действовать аналогично предпоследнему, только прибавлять к количеству видимых им чёрных шапок, количество названных чёрных шапок (за вычетом последнего в колонне, т.е. его учитывать не надо). Например, если ты первый (тот кто стоит во главе колонны) и не видишь никого, то просто считай все чёрные шапки на слух. И если последний в колонне сказал что их чётное количество ("чёрная"), и ты насчитал чётное количество, значит у тебя белая, в противном случае у тебя чёрная.

PS: на самом деле задачу можно решить несколькими способами. Я решил её при помощи логических операторов. То есть каждый мудрец делал логические операции И или ИЛИ, но чёткий порядок решения я уже не помню. Самым простым является описанная выше "проверка чётности".

Теперь загадка попроще
Две палки, 45 минут
У вас есть две одинаковых палки. Они прекрасно горят и горят ровно 1 час каждая. Ровно-ровно 1 час каждая.
У вас есть зажигалка, и вам нужно отмерить 45 минут.
Однако у вас нет линейки, и вы не можете отмерить примерную часть палки соответствующую 45 минутам.

Ответить с цитированием Вверх
Старый 18.06.2018, 12:35   #45
SLY
Аватар для SLY
По умолчанию Re: Загадки для ума

Про мудрецов, да, сильно.

По палкам... Отмерить примерно нельзя... А сломать ровно пополам, допустим, можно? Если да, тогда можно будет ещё раз располовинить и получить палочки по 15 минут . Понятно, что это решением не является - хотя бы потому, что вторая палка не у дел - но... первое, что пришло в голову.
Ответить с цитированием Вверх
Старый 18.06.2018, 16:45   #46
Malin
Аватар для Malin
По умолчанию Re: Загадки для ума


Цитата:
Сообщение от SLY

По палкам... Отмерить примерно нельзя... А сломать ровно пополам, допустим, можно? Если да, тогда можно будет ещё раз располовинить и получить палочки по 15 минут . Понятно, что это решением не является - хотя бы потому, что вторая палка не у дел - но... первое, что пришло в голову.

Да, ломать нельзя.
Впрочем, это будет одним из способов решения, если ты найдёшь способ как узнать середину палки если у тебя есть только эти палки и зажигалка. Середину надо найти не на глаз и максимально точно.

Для решения традиционным способом (заложенным в задаче) есть подсказки в самом условии
1). Палки которые горят ровно час. Даны именно палки, не свечки.
2). Зажигалка, не какая-нибудь одна спичка, а именно зажигалка.

Ответить с цитированием Вверх
Старый 21.06.2018, 11:42   #47
SLY
Аватар для SLY
По умолчанию Re: Загадки для ума

Отличные подсказки! Теперь ломаю голову над тем, чем в такой задаче может палка принципиально отличаться от свечки . Это был намёк на то, что их можно делить? Со второй подсказкой вроде как более прозрачно - там, видимо, намёк на то, что поджигательных действий будет несколько...

Ещё пришла в голову мысль, что можно отмерить четверть палки при помощи зажигалки - тоже решение!

Но это, правда, можно и без помощи зажигалки сделать - палку можно и в "пальцах" посчитать и чем угодно ещё из подручных средств, имеющих грани с короткими отрезками.
Ответить с цитированием Вверх
Старый 21.06.2018, 17:30   #48
Malin
Аватар для Malin
По умолчанию Re: Загадки для ума


Цитата:
Сообщение от SLY

палку можно и в "пальцах" посчитать

Зачёт! Точно! Можно и в пальцах, правда погрешность будет около полусантиметра. В задаче подразумевается что подручных средств нет, но руки то есть!
Но можно найти середину длины двух одинаковых палок методом последовательных приближений, в принципе с точностью до нескольких миллиметров даже при помощи одних рук. Берём одну палку пальцами за место предполагаемой середины (ноготь ставим на точку предполагаемой середины), прикладываем к другой палке, "копируя" эту длину (так же ставим ноготь), теперь переворачиваем одну из палок не отрывая ноготь от предполагаемой середины, если мы угадали то тот конец будет точно такой же длинны, если нет то чуть пододвигаем ноготь, "копируем", повторяем.

Или можно найти ещё центр тяжести (если палка ровная), положив палку на два пальца разных рук и сдвигая их вместе, там где пальцы сойдутся - центр тяжести.

Но про измерение длины в пальцах, как в единицах измерения я не подумал

Но вернёмся к супер прочным палка, которые нельзя сломать.
Свечка горит только там где фитиль...

Ответить с цитированием Вверх
Старый 22.06.2018, 11:22   #49
SLY
Аватар для SLY
По умолчанию Re: Загадки для ума


Цитата:
Сообщение от Malin

Свечка горит только там где фитиль...

Вот она ключевая подсказка.

В общем, тогда кладём две палки рядом, одну поджигаем посередине, а вторую с краю - тогда огонь сойдётся ровно в 3/4 второй палки, что и будет составлять 45 мин - Рис.1

Осталось только выяснить середину первой палки. На Рис.2 у меня были показаны методы а-ля согнуть-сломать, как самые очевидные, но раз прочная, то ладно - пропускаем. Подозреваю, что в оригинальном решении определение центра тоже как-то завязано на огне... и будь у нас больше палок, это тоже легко бы решалось, но на двух... увы, таких решений я не придумал. Но центр легко определяется и всё в тех же "попугаях", и по центру тяжести, что ты упомянул... и ещё один способ я изобразил на Рис.3 - положить палки одну на другую и раздвинуть края в разные стороны на равные расстояния - к примеру, на длину зажигалки.

Ответить с цитированием Вверх
Ответ

Метки
для, загадки, ума

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Быстрый переход

 
Наш любимый хостер - Majordomo.ru!
Текущее время: 06:06. Часовой пояс GMT +4.

 

Powered by vBulletin® Version 3.8.7 Перевод:zCarot
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Время генерации страницы 0.13779 секунды с 14 запросами